Question

19．學(xué)校計(jì)劃從商店購(gòu)買(mǎi)同一品牌的鋼筆和文具盒，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)文具盒比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)鋼筆多用20元，若用400元購(gòu)買(mǎi)文具盒和用160元購(gòu)買(mǎi)鋼筆，則購(gòu)買(mǎi)文具盒的個(gè)數(shù)是購(gòu)買(mǎi)鋼筆個(gè)數(shù)的一半．
（1）分別求出該品牌文具盒、鋼筆的定價(jià)；
（2）經(jīng)商談，商店給予學(xué)校購(gòu)買(mǎi)一個(gè)該品牌文具盒贈(zèng)送一個(gè)該品牌鋼筆的優(yōu)惠，如果學(xué)校需要鋼筆的個(gè)數(shù)是文具盒個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且學(xué)校購(gòu)買(mǎi)文具盒和鋼筆的總費(fèi)用不超過(guò)670元，那么該學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)該品牌文具盒？

Answer 1

分析 （1）設(shè)該品牌鋼筆的定價(jià)為x元，則文具盒的定價(jià)為（x+20）元，根據(jù)若用400元購(gòu)買(mǎi)文具盒和用160元購(gòu)買(mǎi)鋼筆，則購(gòu)買(mǎi)文具盒的個(gè)數(shù)是購(gòu)買(mǎi)鋼筆個(gè)數(shù)的一半列出方程解答即可；
（2）設(shè)學(xué)�？梢再�(gòu)買(mǎi)a個(gè)該品牌文具盒，根據(jù)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)文具盒和鋼筆的總費(fèi)用不超過(guò)670元列出不等式解答即可．

解答 解：（1）設(shè)該品牌鋼筆的定價(jià)為x元，則文具盒的定價(jià)為（x+20）元．
由題意得：$\frac{400}{x+20}=\frac{160}{x}×\frac{1}{2}$，
解得：x=5，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程得解．
∴文具盒的定價(jià)x+20=25（元）
答：設(shè)該品牌鋼筆的定價(jià)為5元，則文具盒的定價(jià)為25元．
（2）設(shè)學(xué)�？梢再�(gòu)買(mǎi)a個(gè)該品牌文具盒．
由題意得：25a+5（2a+8-a）≤670
解得：a≤21．
答：該學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)21個(gè)該品牌文具盒．

點(diǎn)評(píng) 此題考查分式方程的實(shí)際運(yùn)用，一元一次不等式的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．