Question

如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別為矩形ABCD四條邊的中點(diǎn)，證明：四邊形EFGH是菱形．

 

 

Answer 1

證明見解析．

【解析】

試題分析：根據(jù)矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理求證EF=FG=GH=EH，然后利用四條邊都相等的平行四邊形是菱形即可判定．

試題解析：連接BD，AC．

∵矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

∴AC=BD，

∴EF=AC，EF∥AC，GH=AC，GH∥AC

同理，F(xiàn)G=BD，F(xiàn)G∥BD，EH=BD，EH∥BD，

∴EF=FG=GH=EH，

∴四邊形EFGH是菱形．

考點(diǎn)：1.菱形的判定2.三角形中位線定理3.矩形的性質(zhì)．