Question

5．如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)正方形的邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，分別按下列要求畫三角形．
（1）其中一條邊為無理數(shù)，兩條邊為有理數(shù)；
（2）其中兩條邊為無理數(shù)，一條邊為有理數(shù)；
（3）三條邊都能為無理數(shù)嗎？若能在圖（3）中畫出，這些三角形的面積都是2（填有理數(shù)或無理數(shù)），并計(jì)算出你所畫三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）和（2）按要求畫出三角形；
（2）按要求畫出三角形，利用面積差求△ABC的面積．

解答 解：（1）如圖1，AC=1，AB=2，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
則△ABC就是符合條件的三角形；
（2）如圖2，AF=3，DE=$\sqrt{5}$，EF=2$\sqrt{2}$，則△DEF就是符合條件的三角形；

（3）如圖3，AB=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴△ABC就是符合條件的三角形；
S_△ABC=S_{長方形DECF}-S_△ABD-S_△AFC-S_△BEC，
=2×3-$\frac{1}{2}$×1×1-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×2×2，
=2．

點(diǎn)評(píng) 本題是作圖題，一方面考查了三角形的畫法及有理數(shù)與無理數(shù)的判別，另一方面還考查了勾股定理及三角形面積的求法；本題要熟練掌握勾股定理的運(yùn)用，用格點(diǎn)作邊是有理數(shù)，用長方形對(duì)角線作邊就是無理數(shù)．