Question

20．如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在A、B之間運(yùn)動(dòng)（P與A、B不重合），過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸，垂足為C，PD⊥y軸，垂足為D，問(wèn)四邊形OCPD的周長(zhǎng)有可能為6嗎？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2m+4）（-2＜m＜0），由此可得出PC、PD的長(zhǎng)度，根據(jù)四邊形OCPD的周長(zhǎng)為6即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再將其代入點(diǎn)P的坐標(biāo)中即可．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2m+4）（-2＜m＜0），則PC=2m+4，PD=-m，
∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，
∴四邊形OCPD為矩形，
∴2（PC+PD）=2（2m+4-m）=6，
解得：m=-1，
∴四邊形OCPD的周長(zhǎng)可以為6，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)四邊形OCPD的周長(zhǎng)為6列出關(guān)于m的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．