Question

直角三角形中一直角邊的長為2t，另一邊長6-t（6＞t＞0），則此三角形的最大面積是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的最值

專題：分類討論

分析：當6-t為直角邊時的面積大于為斜邊時的面積，根據(jù)直角三角形面積公式求出此三角形的面積為

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•2t（6-t）=-t²+6t，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答：解：∵直角三角形中一直角邊的長為2t，另一邊長6-t（6＞t＞0），
∴

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2

•2t（6-t）=-t²+6t=-（t-3）²+9，
∴當t=3時，此三角形的最大面積是9．

點評：本題考查了二次函數(shù)的最值，三角形的面積．確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標的縱坐標；當自變量取某個范圍時，要分別求出頂點和函數(shù)端點處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．