Question

16．如圖是平面直角坐標(biāo)系及其中的一條直線，該直線還經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，-10）．
（1）求這條直線的解析式；
（2）若該直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上，且S_△PAB=6S_△OAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）待定系數(shù)法求解可得；
（2）先根據(jù)直線解析式求得A、B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得S_△OAB=$\frac{1}{6}$，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（m，0），用含m的式子表示出S_△PAB，根據(jù)S_△PAB=6S_△OAB可得關(guān)于m的方程，解方程即可得．

解答 解：（1）設(shè)直線的解析式為：y=kx+b，
由圖可知，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），
又已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，-10），
分別把坐標(biāo)代入解析式中，得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=2}\\{3k+b=-10}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴直線的解析式為：y=-3x-1；

（2）由y=-3x-1，令y=0，
解得x=-$\frac{1}{3}$；
令x=0，解得y=-1．
∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-$\frac{1}{3}$，0）、B（0，-1）．
S_△OAB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$×1=$\frac{1}{6}$．
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（m，0），
則S_△PAB=$\frac{1}{2}$PA•OB=$\frac{1}{2}$×|m-（-$\frac{1}{3}$）|×1=$\frac{1}{2}$|m+$\frac{1}{3}$|，
由S_△PAB=6S_△OAB，得$\frac{1}{2}$|m+$\frac{1}{3}$|=6×$\frac{1}{6}$，
從而得m+$\frac{1}{3}$=2或m+$\frac{1}{3}$=-2，
∴m=$\frac{5}{3}$或m=-$\frac{7}{3}$，
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（$\frac{5}{3}$，0）或P（-$\frac{7}{3}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及解方程的能力，根據(jù)三角形面積間的關(guān)系得出關(guān)于m的絕對(duì)值方程是解題的關(guān)鍵．