Question

11．如下圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于O，記△AOD、△ABO、△BOC的面積分別為S₁、S₂、S₃，則S₁+S₃與2S₂的大小關(guān)系為（　�。�

• A． 無法確定
• B． S₁+S₃＜2S₂
• C． S₁+S₃=2S₂
• D． S₁+S₃＞2S₂

Answer 1

分析 根據(jù)AD∥BC，得到△AOD∽△COB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{OD}{BO}=\frac{OA}{OC}$=$\frac{a}$，由于△AOD與△AOB等高，于是得到S₁：S₂=AD：BC=a：b，求得S₁=$\frac{a}$S₂，S₃=$\frac{a}$S₂，證得S₁+S₃=（$\frac{a}$+$\frac{a}$）S₂=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{ab}$S₂，根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義得到a²+b²＞2ab，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴$\frac{OD}{BO}=\frac{OA}{OC}$=$\frac{a}$，
∵△AOD與△AOB等高，
∴S₁：S₂=AD：BC=a：b，
∴S₁=$\frac{a}$S₂，S₃=$\frac{a}$S₂，
∴S₁+S₃=（$\frac{a}$+$\frac{a}$）S₂=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{ab}$S₂，
∵a≠b，
∴a²+b²＞2ab，
∴$\frac{{a}^{2}+^{2}}{ab}$＞2，
∴S₁+S₃＞2S₂，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．