Question

17．設(shè)x-y=1+a，y-z=1-a，求x²-xy-yz-xz+y²+z²的值．

Answer 1

分析 由x-y=1+a，y-z=1-a易得x-z=2，然后把x²+y²+z²-xy-yz-xz進行變形得到$\frac{1}{2}$（2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz），根據(jù)完全平方公式分組分解為$\frac{1}{2}$[（x-y）²+（y-z）²+（x-z）²]，再代值計算即可．

解答 解：∵x-y=1+a，y-z=1-a，
∴x-z=2，
∴x²+y²+z²-xy-yz-xz
=$\frac{1}{2}$（2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz
=$\frac{1}{2}$[（x-y）²+（y-z）²+（x-z）²]
=$\frac{1}{2}$[（1+a）²+（1-a）²+2²]
=a²+3．

點評 此題考查因式分解的實際運用，掌握完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²是解決問題的關(guān)鍵．