Question

（1）如圖①，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度數(shù)．
（2）將（1）中“∠B=40°，∠C=80°”改為“∠C＞∠B“，其他條件不變，你能找到∠EAD與∠B，∠C之間的數(shù)量關(guān)系嗎？
（3）如圖②，AE平分∠BAC，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，F(xiàn)M⊥BC于點(diǎn)M，這時(shí)∠EFM與∠B，∠C之間又有何數(shù)量關(guān)系？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可；
（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出∠EAD，推出∠FEM=∠EAD，即可得出答案．

解答：解：（1）∵∠B=40°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=

1

2

∠BAC=30°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=80°，
∴∠CAD=90°-∠C=10°，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°；

（2）∵三角形的內(nèi)角和等于180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=

1

2

∠BAC=

1

2

(180°-∠B-∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=

1

2

（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=

1

2

∠C-

1

2

∠B；

（3）過(guò)A作AD⊥BC于D，
∵三角形的內(nèi)角和等于180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=

1

2

∠BAC=

1

2

(180°-∠B-∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=

1

2

（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=

1

2

∠C-

1

2

∠B；
∵AD⊥BC，F(xiàn)M⊥BC，
∴AD∥FM，
∴∠EFM=∠EAD，
∴∠EFM=

1

2

∠C-

1

2

∠B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠CAE和∠CAD的度數(shù)，題目比較典型，求解過(guò)程類似．