Question

5．如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是D點(diǎn)，則△ABD的面積是15．

Answer 1

分析 由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+3}\\{y=\frac{4}{x}}\end{array}\right.$求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，根據(jù)S_△ABD=S_△ACD+S_△CDB即可計(jì)算．

解答 解：如圖，連接AD、BD．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+3}\\{y=\frac{4}{x}}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)（1，4），點(diǎn)B坐標(biāo)（-4，-1），點(diǎn)C坐標(biāo)（0，3），
∵C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是D點(diǎn)，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)（0，-3），
∴S_△ABD=S_△ACD+S_△CDB=$\frac{1}{2}$×6×1+$\frac{1}{2}$×6×4=15．
故答案為15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)、解題的關(guān)鍵是利用解方程組確定函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)分割法求三角形面積，屬于中考�？碱}型．