Question

一名學(xué)生取x等于某自然數(shù)代入下面的某個(gè)二次三項(xiàng)式，計(jì)算后得到一個(gè)完全平方數(shù)，則代入的二次三項(xiàng)式是（　　）

• A、x²+11x+2
• B、x²+5x+7
• C、x²+7x+10
• D、x²+9x+18

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方數(shù)

專(zhuān)題：

分析：利用完全平方數(shù)的性質(zhì)得出只有x²+11x+2可能取值平方數(shù)，進(jìn)而得出答案．

解答：解：∵（x+2）²＜x²+5x+7＜（x+3）²，
（x+3）²＜x²+7x+10＜（x+4）²，
（x+4）²＜x²+9x+18＜（x+5）²，
∴當(dāng)x取自然數(shù)時(shí)，x²+5x+7，x²+7x+10，x²+9x+18，
都介于兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，故不可能是平方數(shù)，
因此，只有x²+11x+2可能取值平方數(shù)，
當(dāng)x=23時(shí)，x²+11x+2=784=28²，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了完全平方數(shù)的特征，得出各式的取值范圍是解題關(guān)鍵．