Question

在菱形ABCD中對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5AC=6，過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長線于點(diǎn)E，求△BDE的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：先判斷出四邊形ACED是平行四邊形，從而得出DE的長度，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BD的長度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，計(jì)算出面積即可．

解答：解：四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BE，
∵AC∥DE，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴AC=DE=6，
∴AO=OC=

1

2

AC=3，
在RT△BCO中，∵AB=5，
∴BO=

AB2-AO2

=4，即可得BD=8，
又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，
∴△BDE是直角三角形，
∴S_△BDE=

1

2

DE•BD=24．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理及三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題，求出BD的長度，判斷△BDE是直角三角形，是解答本題的關(guān)鍵．