Question

14．小張騎車往返于甲、乙兩地，距甲地的路程y（千米）與時間x（時）的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）小張在路上停留1小時，他從乙地返回時騎車的速度為30千米/時；
（2）小王與小張同時出發(fā)，按相同路線勻速前往乙地，距甲地的路程y（千米）與時間x（時）的函數(shù)關(guān)系式為y=12x+10．請作出此函數(shù)圖象，并利用圖象回答：小王與小張在途中共相遇2次；
（3）請你計算第一次相遇的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象得到小張在路上停留的時間，由圖象中的數(shù)據(jù)可以得到小張從乙地返回時騎車的速度；
（2）根據(jù)小王對應(yīng)的函數(shù)解析式可以得到相應(yīng)的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可以得到小王與小張在途中的次數(shù)；
（3）根據(jù)圖象可以得到當(dāng)2≤x≤4時，小張對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后與小王對應(yīng)的函數(shù)解析式聯(lián)立，即可解答本題．

解答 解：（1）由圖象可知，
小張在路上停留1小時，他從乙地返回時騎車的速度為：60÷（6-4）=30千米/時，
故答案為：1，30；
（2）如右圖所示，圖中虛線表示y=12x+10，
由圖象可知，小王與小張在途中相遇2次，
故答案為：2；
（3）設(shè)當(dāng)2≤x≤4時，小張對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=20}\\{4k+b=60}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=20}\\{b=-20}\end{array}\right.$，
∴當(dāng)2≤x≤4時，小張對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=20x-20，
∴$\left\{\begin{array}{l}{20x-20=y}\\{12x+10=y}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{15}{4}}\\{y=55}\end{array}\right.$，
即小王與小張在途中第一次相遇的時間為$\frac{15}{4}$小時．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．