Question

8．如圖，在城市改造時(shí)，要拆除建筑物AB，在離它21米遠(yuǎn)的建筑物CD頂端C測(cè)得A的仰角45°，B的俯角30°，在點(diǎn)B的35米處有一文物，問(wèn)：此文物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造等量關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．

解答 答：文物不在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)．
解：在Rt△AEC中，∠ACE=45°，
則CE=EA，
∵DB=CE=21m，
∴DB=EA=21m，
在Rt△CEB中，∠BCE=30°，
則tan30°=$\frac{BE}{EC}$，即BE=ECtan30°，
∴BE=21×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=7$\sqrt{3}$m，
∴AB=AE+EB=（21+7$\sqrt{3}$）m，
∵AB=（21+7$\sqrt{3}$）＜35，
∴文物不在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)．

點(diǎn)評(píng) 本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．