Question

15．如圖，E是矩形ABCD邊AD上的一點，且BE=ED，P是對角線BD上任意一點，PF⊥BE于F，PG⊥AD與G，請你猜想PF、PG、AB它們之間有什么關系？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 連接PE，把△BED分成△BEP和△DEP兩個三角形，然后利用三角形的面積列式進行計算即可得證．

解答 答：PF+PG=AB，
證明：連接PE，

∵BE=ED，PF⊥BE，PG⊥AD，
∴S_△BDE=S_△BEP+S_△DEP
=$\frac{1}{2}$BE•PF+$\frac{1}{2}$ED•PG
=$\frac{1}{2}$ED•（PF+PG），
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴BA⊥AD，
∴S_△BED=$\frac{1}{2}$ED•AB，
∴$\frac{1}{2}$ED•（PF+PG）=$\frac{1}{2}$ED•AB，
∴PF+PG=AB．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積，作輔助線，利用三角形的面積的兩種表示方法證明更簡單．