Question

5．計(jì)算：
（1）$\frac{1}{a（a+1）}$+$\frac{1}{（a+1）（a+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2006）（a+2007）}$；
（2）$\frac{2}{1-2x}$+$\frac{2}{1+2x}$+$\frac{4}{1+4{x}^{2}}$+$\frac{8}{1+16{x}^{4}}$．

Answer 1

分析 （1）原式利用拆項(xiàng)法變形，抵消合并即可得到結(jié)果；
（2）原式兩項(xiàng)兩項(xiàng)結(jié)合，通分并利用同分母分式加法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{a+1}$-$\frac{1}{a+2}$+…+$\frac{1}{a+2006}$-$\frac{1}{a+2007}$=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a+2007}$=$\frac{2007}{a（a+2007）}$；
（2）原式=$\frac{2+4x+2-4x}{1-4{x}^{2}}$+$\frac{4}{1+4{x}^{2}}$+$\frac{8}{1+16{x}^{4}}$=$\frac{8}{1-16{x}^{4}}$+$\frac{8}{1+16{x}^{4}}$=$\frac{16}{1-256{x}^{8}}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．