Question

9．如圖，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，若圖中陰影部分的面積為5π，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{6}{x}$．

Answer 1

分析 利用反比例函數(shù)圖象為中心對(duì)稱圖形得到陰影部分的面積為圓的面積的4四之一，則根據(jù)圓的面積公式可求出OP，再利用勾股計(jì)算出a得到P點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k的值即可．

解答 解：∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象是中心對(duì)稱圖形，
∴陰影部分的面積為圓的面積的4四之一，
即$\frac{1}{4}$π•OP²=5π，解得OP=2$\sqrt{5}$，
∵（3a）²+a²=（2$\sqrt{5}$）²，解得a=$\sqrt{2}$，
∴P（3$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），
把P（3$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）代入y=$\frac{k}{x}$得k=3$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=6，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{6}{x}$．
故答案為y=$\frac{6}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性：反比例函數(shù)圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸分別是：二、四象限的角平分線y=-x；一、三象限的角平分線y=x；對(duì)稱中心是：坐標(biāo)原點(diǎn)．