Question

17．（1）如圖，在△ABC和△BAD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，∠DAB=∠CBA．求證：AC=BD．

（2）如圖，?ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD的平分線交BC于點E．求EC的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)SAS證出△ABC≌△BAD，可直接得出AC=BD．
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，∠DAE=∠BEA，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠BAE=∠DAE，從而得出∠BAE=∠BEA，即可得出BE=BA，再根據(jù)EC=BC-BE，求出EC的長．

解答 解：（1）在△ABC和△ABD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠DAB=∠CBA}\\{AB=BA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD （SAS），
∴AC=BD．

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=3，BC=5，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE是∠BAD的平分線，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BE=BA=3，
∴EC=BC-BE=2．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊的性質(zhì)，用到的知識點是全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊的性質(zhì)、角平分線的定義、等邊對等角、平行線的性質(zhì)等，熟練掌握有關(guān)知識是本題的關(guān)鍵．