Question

18．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠B=45°，將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為4-2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到AD=AB，然后結(jié)合∠B=45°可證明△ABD為等腰直角三角形，依據(jù)勾股定理可求得BD的長，于是可求得CD的長．

解答 解：∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD=AB=2，
∴∠B=∠BDA=45°．
∴∠DAB=90°．
∴DB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
∴CD=BC-DB=4-2$\sqrt{2}$．
故答案為：4-2$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理的應用，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理得到△ABD為等腰直角三角形是解題的關鍵．