Question

11．我市一家電子計(jì)算器專賣店每個計(jì)算器進(jìn)價(jià)13元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠，但是最低價(jià)為每個16元，凡是一次買10個以上的，每多買1個，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.1元．例如，某人買20個計(jì)算器，于是每個降價(jià)0.1×（20-10）=1（元），因此，所買的全部20個計(jì)算器都按照每個19元計(jì)算．
（1）問：一次至少買多少個，才能以最低價(jià)購買？
（2）寫出該專賣點(diǎn)店當(dāng)一次銷售x（個）時，所獲利潤y（元）與x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）直接設(shè)未知數(shù)，根據(jù)售價(jià)20元，最低價(jià)為每個16元，說明最多降價(jià)為4元，由此列方程，解出即可；
（2）分三種情況進(jìn)行討論：①不夠優(yōu)惠條件時，即0＜x≤10時，y=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×數(shù)量；②當(dāng)10＜x≤50時，y=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×數(shù)量-降價(jià)部分；③當(dāng)x＞50時，根據(jù)售價(jià)都為16元計(jì)算．

解答 解：（1）設(shè)一次購買x個，才能以最低價(jià)購買，
根據(jù)題意得：0.1（x-10）=20-16，
解得：x=50，
答：一次至少買50個，才能以最低價(jià)購買；
（2）當(dāng)0＜x≤10時，y=20x-13x=7x，
當(dāng)10＜x≤50時，y=（20-13）x-0.1（x-10）x=-0.1x²+8x，
當(dāng)x＞50時，y=16x-13x=3x，
綜上所述：所獲利潤y（元）與x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式為：
$\left\{\begin{array}{l}{y=7x（0＜x≤10）}\\{y=-0.1{x}^{2}+8x（10＜x≤50）}\\{y=3x（x＞50）}\end{array}\right.$

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題的應(yīng)用，屬于銷售利潤問題，理解“凡是一次買10個以上的，每多買1個，所買的全部計(jì)算器就降低0.1元”是關(guān)鍵．同時本題是分段函數(shù)，注意其自變量的取值范圍．