Question

有依次排列的3個(gè)數(shù)：a，b，c．對(duì)任意相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：a，b-a，b，c-b，c，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可以產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：a，b-2a，b-a，a，b，c-2b，c-b，b，c，繼續(xù)依次操作下去，問：從數(shù)串a(chǎn)，b，c開始操作至第10次后產(chǎn)生的新數(shù)串所有數(shù)之和是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類,整式的加減

專題：

分析：首先具體地算出每一次操作以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而得出操作第10次以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和．

解答：解：操作第n次以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和為S_n．
n=1時(shí)，S₁=a+（b-a）+b+（c-b）+c=b+2c=（a+b+c）+1×（c-a）；
n=2時(shí)，S₂=a+（b-2a）+（b-a）+a+b+（c-2b）+（c-b）+b+c=-a+b+3c=（a+b+c）+2×（c-a）；
…
故n=10時(shí)，S₁₀=（a+b+c）+10×（c-a）=-9a+b+11c．
故答案為：=-9a+b+11c．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化類，本題中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和的規(guī)律是關(guān)鍵．