Question

13．基礎(chǔ)問題：
完成下列填空：
（1）一個不透明的盒中裝有只有顏色不一樣的3個紅球與7個黃球，將球攪勻，任意摸一個球，摸到紅球的概率為$\frac{1}{3}$．
（2）一只小鳥隨機(jī)落在如圖1所示的由陰影方磚和白方磚鋪成的底面上，若最終停在陰影方磚上的概率為$\frac{1}{5}$．
發(fā)現(xiàn)問題：小紅的家里有一塊如圖2所示的圓形毛絨地毯，一天她不小心把墨水灑在地毯上，在清理墨水的時候，愛學(xué)習(xí)的她突然想到一個問題：能不能估算墨水污跡的面積呢？
解決問題：她在家里找到以下物品：卷尺、游戲用的小沙包、鉛筆、白紙、均勻大小的小立方塊若干．
聰明的同學(xué)，你能否運(yùn)用學(xué)過的頻率與概率的知識，利用上述找到的物品（不一定全用），幫她設(shè)計一種比較便捷的計算墨水污跡面積的方法呢？請寫出你的設(shè)計方案．

Answer 1

分析 （1）用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可求得摸到紅球的概率；
（2）用陰影正方形的個數(shù)除以正方形的總個數(shù)即可求得答案；首先通過多次試驗(yàn)確定陰影部分占總面積的比，然后根據(jù)總面積確定答案即可．

解答 解：（1）∵共有10個球，有3個紅球，
∴摸到紅球的概率為$\frac{3}{10}$；

（2）∵共有15個正方形，有5個有陰影，
∴最終停在陰影方磚上的概率為$\frac{5}{15}$=$\frac{1}{3}$；
設(shè)計方案：用小沙包或小立方塊隨機(jī)拋向圓形地毯，統(tǒng)計落在地毯上墨水污跡區(qū)域內(nèi)和外的次數(shù)，以此確定落在污跡區(qū)域的頻率，以頻率估算出概率，從而估算污跡面積與圓的面積之比，測量出圓形半徑計算出面積，從而估算出污跡面積．

點(diǎn)評 此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．