Question

某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計(jì)算器，A種品牌每個(gè)售價(jià)30元，B種品牌計(jì)算器每個(gè)售價(jià)32元．
（1）學(xué)校開(kāi)學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種品牌的計(jì)算器開(kāi)展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：
購(gòu)A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，購(gòu)B品牌計(jì)算器不超過(guò)5個(gè)時(shí)按原價(jià)銷售；超過(guò)5個(gè)時(shí)，超出部分按原價(jià)的七折銷售，設(shè)購(gòu)買(mǎi)x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y₁元，購(gòu)買(mǎi)x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y₂元，分別求出y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購(gòu)買(mǎi)同一品牌的計(jì)算器，若購(gòu)買(mǎi)計(jì)算器的數(shù)量超過(guò)5個(gè)，問(wèn)怎樣購(gòu)買(mǎi)更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）A品牌，根據(jù)八折銷售列出關(guān)系式即可，B品牌分不超過(guò)5個(gè)，按照原價(jià)銷售和超過(guò)5個(gè)兩種情況列出關(guān)系式整理即可；
（2）分別求出購(gòu)買(mǎi)兩種品牌計(jì)算器相同的情況以及y₁＜y₂，y₁＞y₂，然后討論求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：y₁=30×0.8x，
∴y₁=24x．
當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y₂=32x；
當(dāng)x＞5時(shí)，y₂=5×32+32×0.7×（x-5），即y₂=22.4x+48． 

（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)5個(gè)時(shí)，y₂=22.4x+48．
①由y₁＜y₂，可得24x＜22.4x+48，
解得：x＜30．
∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)5個(gè)但不足30個(gè)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A品牌更合算．
②由y₁=y₂，可得24x=22.4x+48，
解得：x=30．
∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為30個(gè)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A品牌與購(gòu)買(mǎi)B品牌價(jià)錢(qián)相同．
③由y₁＞y₂，可得24x＞22.4x+48，
解得：x＞30．
∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)30個(gè)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)B品牌更合算．
綜上所述，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)5個(gè)但不足30個(gè)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A品牌更合算．
當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為30個(gè)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A品牌與購(gòu)買(mǎi)B品牌價(jià)錢(qián)相同．
當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)30個(gè)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)B品牌更合算．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，B品牌計(jì)算器難點(diǎn)在于要分情況討論，先求出購(gòu)買(mǎi)計(jì)算器相同時(shí)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．