Question

6．如圖，線段AB、CD分別是一輛轎車的郵箱剩余油量y₁（升）與另一輛客車的郵箱剩余油量y₂（升）關(guān)于行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象．
（1）分別求出y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（2）如果輛車同時出發(fā)，轎車的速度為100千米/小時，客車的行駛速度為80千米/小時，當郵箱剩余油量相同時，兩車行駛的時間相差幾分鐘？

Answer 1

分析 （1）設轎車的郵箱剩余油量y₁（升）關(guān)于行駛路程x（千米）的函數(shù)關(guān)系式為y₁=k₁x+b₁（k₁≠0），客車的郵箱剩余油量y₂（升）關(guān)于行駛路程x（千米）的函數(shù)關(guān)系式為y₂=k₂x+b₂（k₂≠0），根據(jù)圖形找出點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）令y₁=y₂，求出x值，根據(jù)時間=路程÷速度即可分別算出客車和轎車行駛的時間，二者做差后即可得出結(jié)論．

解答 解：設轎車的郵箱剩余油量y₁（升）關(guān)于行駛路程x（千米）的函數(shù)關(guān)系式為y₁=k₁x+b₁（k₁≠0），客車的郵箱剩余油量y₂（升）關(guān)于行駛路程x（千米）的函數(shù)關(guān)系式為y₂=k₂x+b₂（k₂≠0），
將（0，50）、（500，0）代入y₁=k₁x+b₁中，得：
$\left\{\begin{array}{l}{50=_{1}}\\{0=500{k}_{1}+_{1}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-\frac{1}{10}}\\{_{1}=50}\end{array}\right.$，
∴轎車的郵箱剩余油量y₁（升）關(guān)于行駛路程x（千米）的函數(shù)關(guān)系式為y₁=-$\frac{1}{10}$x+50（0≤x≤500）；
同理：可求出車的郵箱剩余油量y₂（升）關(guān)于行駛路程x（千米）的函數(shù)關(guān)系式為y₂=-$\frac{1}{5}$x+80（0≤x≤400）．
（2）當郵箱剩余油量相同時，有y₁=y₂，即-$\frac{1}{10}$x+50=-$\frac{1}{5}$x+80，
解得：x=300．
轎車行駛的時間為：300÷100=3（小時）=180（分鐘），
客車行駛的時間為：300÷80=$\frac{15}{4}$（小時）=225（分鐘），
225-180=45（分鐘），
∴當郵箱剩余油量相同時，兩車行駛的時間相差45分鐘．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，觀察函數(shù)圖象找出點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．