Question

3．如圖，G是正方形ABCD對角線AC上一點，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分別為點E，F(xiàn)．求證：四邊形AFGE與四邊形ABCD相似．

Answer 1

分析 由正方形的性質(zhì)可知；AC平分∠DAB，然后由角平分線的性質(zhì)可知GE=GF，從而可證明四邊形EGFA為正方形，故此四邊形AFGE與四邊形ABCD相似．

解答 證明；∵∠GEA=∠EAF=∠GFA=90°，
∴四邊形EAFG為矩形．
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AC平分∠DAB．
又∵GE⊥AD，GF⊥AB，
∴GE=GF．
∴四邊形EAFG為正方形．
∴四邊形AFGE與四邊形ABCD相似．

點評 本題主要考查的是相似多邊形的判定、正方形的判定、角平分線的性質(zhì)，證得四邊形EAFG為正方形是解題的關鍵．