Question

6．如圖，A，B，C是一條公路上的三個(gè)村莊，A，B間的路程為100km，A，C間的路程為40km，現(xiàn)在A，B之間設(shè)一個(gè)車站P，設(shè)P，C之間的路程為xkm．
（1）用含x的代數(shù)式表示車站到三個(gè)村莊的路程之和；
（2）當(dāng)x=10km時(shí)，車站到三個(gè)村莊的路程之和是多少千米？
（3）若要使車站到三個(gè)村莊的路程總和最短，問(wèn)車站應(yīng)設(shè)在何處？最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）由圖易得AP=AC+PC，BP=100-AP；
（2）代入（1）所求得的代數(shù)式計(jì)算即可；
（3）路程和最小，那么x應(yīng)最小，此時(shí)為0，P與C重合

解答 解：（1）路程之和為PA+PC+PB=40+x+100-（40+x）+x=（100+x）km；
（2）100+10=110，當(dāng)x=10km時(shí)，車站到三個(gè)村莊的路程之和是110千米；
（3）當(dāng)x=0時(shí)，x+100=100，車站建在C處路程和最小，路程和為100km．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是兩點(diǎn)間的距離、列代數(shù)式，讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．