Question

14．如圖，在平面直角坐標xOy中，正比例函數y=kx的圖象與反比例函數y=$\frac{m}{x}$的圖象都經過點A（2，-2）．
（1）分別求這兩個函數的表達式；
（2）將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B，與反比例函數圖象在第四象限內的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標及△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）將點A坐標（2，-2）分別代入y=kx、y=$\frac{m}{x}$求得k、m的值即可；
（2）由題意得平移后直線解析式，即可知點B坐標，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內的交點C得坐標，可將△ABC的面積轉化為△OBC的面積．

解答 解：（1）根據題意，將點A（2，-2）代入y=kx，得：-2=2k，
解得：k=-1，
∴正比例函數的解析式為：y=-x，
將點A（2，-2）代入y=$\frac{m}{x}$，得：-2=$\frac{m}{2}$，
解得：m=-4；
∴反比例函數的解析式為：y=-$\frac{4}{x}$；

（2）直線OA：y=-x向上平移3個單位后解析式為：y=-x+3，
則點B的坐標為（0，3），
聯(lián)立兩函數解析式$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+3}\\{y=-\frac{4}{x}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴第四象限內的交點C的坐標為（4，-1），
∵OA∥BC，
∴S_△ABC=S_△OBC=$\frac{1}{2}$×BO×x_C=$\frac{1}{2}$×3×4=6．

點評 此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，直線與坐標軸的交點，待定系數法求函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．