Question

9．如圖，已知反比例函數(shù)y₁=$\frac{k_1}{x}$與一次函數(shù)y₂=k₂x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，8），B（-4，m）兩點(diǎn)．
（1）求k₁，k₂，b的值；
（2）求△AOB的面積；
（3）請(qǐng)直接寫出不等式$\frac{k_1}{x}≤{k_2}$x+b的解．

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)解析式，再結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用分割圖形法即可求出△AOB的面積；
（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{k_1}{x}$與一次函數(shù)y=k₂x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，8）、B（-4，m），
∴k₁=1×8=8，m=8÷（-4）=-2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，-2）．
將A（1，8）、B（-4，-2）代入y₂=k₂x+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}+b=8}\\{-4{k}_{2}+b=-2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=2}\\{b=6}\end{array}\right.$．
∴k₁=8，k₂=2，b=6．
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y₂=2x+6=6，
∴直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）．
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×6×4+$\frac{1}{2}$×6×1=15．
（3）觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)-4＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，
∴不等式$\frac{k_1}{x}≤{k_2}$x+b的解為-4≤x＜0或x≥1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）利用分割圖形法求出△AOB的面積；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集．