Question

15．若3^x=$\frac{1}{27}$，則x=-3．當(dāng)n=4時(shí)，（3²）ⁿ=3⁸．

Answer 1

分析 首先判斷出$\frac{1}{27}$=3^-3，即可推得x=-3；然后根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法，可得3²ⁿ=3⁸，所以2n=8，據(jù)此求出n的值是多少即可．

解答 解：∵3^x=$\frac{1}{27}$，
∴3^x=3^-3，
∴x=-3．

∵（3²）ⁿ=3⁸，
∴3²ⁿ=3⁸，
∴2n=8，
解得n=4，
∴當(dāng)n=4時(shí)，（3²）ⁿ=3⁸．
故答案為：-3、4．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整數(shù)）．
（2）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p為正整數(shù)）；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎�指�?shù)．