Question

已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E是邊AB上的點(diǎn)，CD平分∠ECB，且BC²=BD•BA．
（1）求證：△CED∽△ACD；
（2）求證：

AB

BC

=

CE

ED

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）由BC²=BD•BA，∠B是公共角，可證得△BCD∽△BAC，又由CD平分∠ECB，可得∠ECD=∠A，繼而證得：△CED∽△ACD；
（2）由△BCD∽△BAC與△CED∽△ACD，可得

AB

BC

=

AC

CD

，

CE

ED

=

AC

CD

，繼而證得

AB

BC

=

CE

ED

．

解答：證明：（1）∵BC²=BD•BA，
∴BD：BC=BC：BA，
∵∠B是公共角，
∴△BCD∽△BAC，
∴∠BCD=∠A，
∵CD平分∠ECB，
∴∠ECD=∠BCD，
∴∠ECD=∠A，
∵∠EDC=∠CDA，
∴△CED∽△ACD；

（2）∵△BCD∽△BAC，△CED∽△ACD，
∴

AB

BC

=

AC

CD

，

CE

ED

=

AC

CD

，
∴

AB

BC

=

CE

ED

．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．