Question

12．已知a+b=-2，ab=$\frac{1}{2}$，求$\sqrt{\frac{a}}$+$\sqrt{\frac{a}}$的值．

Answer 1

分析 根據a+b=-2，ab=$\frac{1}{2}$，從而可以判斷a、b的正負，進而可以化簡所求的式子并求值，本題得以解決．

解答 解：∵a+b=-2，ab=$\frac{1}{2}$，
∴a＜0，b＜0，
∴$\sqrt{\frac{a}}$+$\sqrt{\frac{a}}$=$\frac{\sqrt{ab}}{-b}+\frac{\sqrt{ab}}{-a}$=$-\frac{a\sqrt{ab}+b\sqrt{ab}}{ab}$=$-\frac{（a+b）\sqrt{ab}}{ab}=-\frac{（-2）×\sqrt{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}$．

點評 本題考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是明確題意，找出所求式子需要的條件．