Question

6．在?ABCD中，AB=5，BC=7，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD上的點，若四邊形AECF為正方形，則AE的長為（　�。�

• A． 5
• B． 4或5
• C． 3或4
• D． 5或7

Answer 1

分析 首先設(shè)AE=x，由四邊形AECF為正方形，可得CE=AE=x，∠AEB=90°，然后由勾股定理得方程：5²=x²+（7-x）²，繼而求得答案．

解答 解：設(shè)AE=x，
∵四邊形AECF為正方形，
∴CE=AE=x，∠AEB=90°，
∴BE=BC-CE=7-x，
在Rt△ABE中，BE²+AE²=AB²，
∴5²=x²+（7-x）²，
解得：x=3或4，
∴AE=3或4．
故選C．

點評 此題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)．注意利用方程思想求解是解此題的關(guān)鍵．