Question

12．（1）如圖①，△ABC是等邊三角形，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．判斷△DOE的形狀．并說(shuō)明理由．
（2）將（1）中的條件“△ABC是等邊三角形”，改為“在△ABC中，∠A=60°”，其余條件不變（如圖②），（1）中的結(jié)論還成立嗎？

Answer 1

分析 （1）由△ABC為等邊三角形，可得∠B=∠C=60°．又由OB=OC=OD=OE，即可證得△OBD，△OEC均為等邊三角形，繼而證得△ODE是等邊三角形；
（2）首先連接CD，由BC為⊙O直徑，可得∠BDC=90°，繼而求得∠DOE=60°，則可證得結(jié)論．

解答 （1）△ODE為等邊三角形．
證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°．
∵OB=OC=OD=OE，
∴△OBD，△OEC均為等邊三角形．
∴∠BOD=∠COE=60°．
∴∠DOE=60°．
∵OD=OE，
∴△ODE為等邊三角形．
故答案為：等邊三角形．

（2）成立．
證明：如圖，連接CD，
∵BC為⊙O直徑，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°．
∵∠A=60°，
∴∠ACD=30°．
∴∠DOE=60°，
∵OD=OE，
∴△DOE為等邊三角形．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，此題比較適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．