Question

16．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，若DF=2，則FC=4．

Answer 1

分析 首先證明△DFE∽△BAE，然后利用對應邊成比例，E為OD的中點，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．

解答 解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，
則△DFE∽△BAE，
∴$\frac{DF}{AB}=\frac{DE}{EB}$，
∵O為對角線的交點，
∴DO=BO，
又∵E為OD的中點，
∴DE=$\frac{1}{4}$DB，
則DE：EB=1：3，
∴DF：AB=1：3，
∵DC=AB，
∴DF：DC=1：3，
∴DF：FC=1：2，
∵DF=2，
∴FC=4
故答案為：4．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，難度適中，解答本題的關鍵是根據(jù)平行證明△DFE∽△BAE，然后根據(jù)對應邊成比例求值．