Question

15．先化簡，再求值：$\frac{1}{a}$-$\frac{{a}^{2}-6ab+9^{2}}{{a}^{2}-2ab}$÷（a+2b-$\frac{5^{2}}{a-2b}$），其中a，b滿足：（a+b-4）²$+\sqrt{a-b-2}$=0．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出a、b的值的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{a}$-$\frac{（a-3b）^{2}}{a（a-2b）}$÷$\frac{{a}^{2}-4^{2}-5^{2}}{a-2b}$
=$\frac{1}{a}$-$\frac{{（a-3b）}^{2}}{a（a-2b）}$•$\frac{a-2b}{（a+3b）（a-3b）}$
=$\frac{1}{a}$-$\frac{a-3b}{a（a+3b）}$
=$\frac{6b}{a（a+3b）}$．
∵a，b滿足：（a+b-4）²$+\sqrt{a-b-2}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}a+b-4=0\\ a-b-2=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=1\end{array}\right.$，
∴當(dāng)a=3，b=1時(shí)，原式=$\frac{6}{3×（3+3）}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．