Question

如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC=BE，∠ADC=∠BCE．
（1）求證：△ACD≌△BEC；
（2）點F在線段AB上，若FG∥AD且FG=BC，連接DG．猜想四邊形ADGF是怎樣特殊的四邊形，并給出證明．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定

專題：

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得內(nèi)錯角相等，根據(jù)AAS，可得兩三角形全等；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得對應邊相等，根據(jù)等量代換，可得AD與FG的關系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得證明的結(jié)論．

解答：（1）證明：∵AD∥EB，
∴∠A=∠B．
在△ACD和△BEC中，

∠ADC=∠BCD ∠A=∠B AC=BE

∴△ACD≌△BEC（AAS）；

（2）猜想：四邊形ADGF是平行四邊形．
證明：∵△ACD≌△BEC，
∴AD=CB．
∵FG=BC，
∴AD=FG．
∵FG∥AD，
∴四邊形ADGF是平行四邊形．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）利用AAS是判定三角形全等，（2）利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊證明結(jié)論．