Question

若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形．則四邊形ABCD一定是（　�。�

• A、菱形
• B、對(duì)角線互相垂直的四邊形
• C、平行四邊形
• D、對(duì)角線相等的四邊形

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=

1

2

BD，要是四邊形為菱形，得出EF=EH，即可得到答案．

解答：解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點(diǎn)，
∴EH=

1

2

AC，EH∥AC，F(xiàn)G=

1

2

AC，F(xiàn)G∥AC，EF=

1

2

BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
假設(shè)AC=BD，
∵EH=

1

2

AC，EF=

1

2

BD，
則EF=EH，
∴平行四邊形EFGH是菱形，
即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)菱形的判定，三角形的中位線定理，平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．