Question

觀察下列等式：

2 2 3

=2

2 3

，

3 3 8

=3

3 8

，

4 4 15

=4

4 15

，…，那么第n個(gè)等式可寫為

(n+1)+ n+1 (n+1)2-1

=（n+1）

n+1 (n+1)2-1

．

Answer 1

分析：觀察發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)的整數(shù)部分與分子相同，分母比分子的平方小1，然后根據(jù)被開方數(shù)的整數(shù)部分可以直接放到分號(hào)外面寫出第n個(gè)等式即可．

解答：解：∵3=2²-1，8=3²-1，15=4²-1，
∴第n個(gè)等式可寫為

(n+1)+ n+1 (n+1)2-1

=（n+1）

n+1 (n+1)2-1

．
故答案為：

(n+1)+ n+1 (n+1)2-1

=（n+1）

n+1 (n+1)2-1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，觀察出被開方數(shù)與計(jì)算結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．