Question

11．如圖，在?ABCD中，∠ADC=60°，DC=4，AE⊥BC，且AE=EC，求平行四邊形ABCD的周長和面積．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)可得∠B=∠D=60°，AB=CD=4，由AE⊥BC，可求出AE的長，即平行四邊形的高，又AE=CE，可求出BC的長，可求出平行四邊形的周長，再利用平行四邊形的面積公式即可求出其面積．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D=60°，AB=CD=4，
∵AE⊥BC，
∴AE=2$\sqrt{3}$，BE=2，
∵AE=EC，
∴BC=AD=2+2$\sqrt{3}$，
∴平行四邊形ABCD的周長=2AB+2BC=8+4+4$\sqrt{3}$=12+4$\sqrt{3}$，
平行四邊形ABCD的面積=（2+2$\sqrt{3}$）×$2\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$+12．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用60°角的銳角三角函數(shù)值求出平行四邊形的高AE的長．