Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，投影線方向如圖所示，點C在斜邊AB上的正投影為點D，
（1）試寫出邊AC、BC在AB上的投影；   
（2）試探究線段AC、AB和AD之間的關(guān)系；   
（3）線段BC、AB和BD之間也有類似的關(guān)系嗎？請直接寫出結(jié)論．

Answer 1

考點：平行投影

專題：

分析：（1）根據(jù)投影的定義求解；
（2）通過證明△ADC∽△ACB可得AC²=AD•AB；
（3）通過證明△BCD∽△BAC即可得到BC²=BD•AB．

解答：解：（1）邊AC、BC在AB上的投影分別為AD、BD；
（2）∵點C在斜邊AB上的正投影為點D，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
而∠DAC=∠CAB，
∴△ADC∽△ACB，
∴AC：AB=AD：AC，
∴AC²=AD•AB；
（3）與（2）一樣可證△BCD∽△BAC，
則BC：AB=BD：BC，
∴BC²=BD•AB．

點評：本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影；平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的；判斷投影是平行投影的方法是看光線是否是平行的．如果光線是平行的，所得到的投影就是平行投影．