Question

20．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=7cm，AC=25cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC方向以6cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．
（1）求BC的長．
（2）若運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，求P、Q兩點(diǎn)之間的距離．
（3）P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒，AP=CQ．

Answer 1

分析 （1）在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理來求BC的長度；
（2）在直角△BPQ中，根據(jù)勾股定理來求PQ的長度；
（3）由路程=時(shí)間×速度求出AP，BQ，再根據(jù)等量關(guān)系：AP=CQ列出方程求解即可．

解答 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=7cm，AC=25cm，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=24cm．

（2）如圖，連結(jié)PQ，
BP=7-2=5，
BQ=6×2=12，
在直角△BPQ中，由勾股定理得到：PQ=$\sqrt{B{P}^{2}+B{Q}^{2}}$=13（cm）；

（3）設(shè)t秒后，AP=CQ．則
t=24-6t，
解得 t=$\frac{24}{7}$．
答：P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)$\frac{24}{7}$秒，AP=CQ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理和一元一次方程的定義．解題時(shí)，需要熟悉路程=時(shí)間×速度，以及變形后的公式．