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已知AB是⊙O直徑，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°，弦AD=1，那么∠CAD的度數(shù)


  1. A.
    30°
  2. B.
    60°
  3. C.
    90°
  4. D.
    30°或90°
D
分析：此題分為兩種情況：當(dāng)AD和AC在圓的同側(cè)或當(dāng)AD和AC在圓的兩側(cè)．連接BD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得∠ADB=90°，運(yùn)用銳角三角函數(shù)的知識(shí)求得∠BAD=60°，從而分別求得兩種情況．
解答：解：如圖所示，連接BD．
∵AB是⊙O直徑，
∴∠ADB=90°．
∵AD=1，AB=2，
∴cos∠BAD==，
∴∠BAD=60°．
當(dāng)AD和AC在圓的同側(cè)時(shí)，則∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°；
當(dāng)AD和AC在圓的兩側(cè)時(shí)，則∠CAD=∠BAD+∠BAC=90°．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題要考慮兩種不同的情況，綜合運(yùn)用圓周角定理的推論和銳角三角函數(shù)的知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知AB是⊙O直徑，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°，弦AD=1，那么∠CAD的度數(shù)（　�。�
A、30°B、60°C、90°D、30°或90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O直徑，AC是⊙O弦，點(diǎn)D是
ABC
的中點(diǎn)，弦DE⊥AB，垂足為F，DE交AC于點(diǎn)G．
（1）若過點(diǎn)E作⊙O的切線ME，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（請(qǐng)補(bǔ)完整圖形），試問：ME=MG是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）在滿足第（2）問的條件下，已知AF=3，F(xiàn)B=
4
3
，求AG與GM的比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、（1）如圖①已知AB是⊙O直徑，P是AB上一點(diǎn)（與A、B不重合），QP⊥AB，垂足為P，直線QA交⊙O于C點(diǎn)，過C點(diǎn)作⊙O的切線交直線QP于點(diǎn)D，試證明：△CDQ是等腰三角形；
（2）對(duì)第（1）題，當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變；如圖②，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•德陽(yáng)）如圖，已知AB是⊙O直徑，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作⊙O的切線與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．
（1）求證：PC=PG；
（2）點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，若點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，試探究CG、BF、BO三者之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；
（3）在滿足（2）的條件下，已知⊙O的半徑為5，若點(diǎn)O到BC的距離為
5
時(shí)，求弦ED的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•資陽(yáng)）已知a、b是正實(shí)數(shù)，那么，
a+b
2
≥
ab
是恒成立的．
（1）由(
a
-
b
)2≥0恒成立，說(shuō)明
a+b
2
≥
ab
恒成立；
（2）填空：已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，由
a+b
2
≥
ab
恒成立，猜測(cè)：
a+b+c
3
≥
3abc
3abc
也恒成立；
（3）如圖，已知AB是直徑，點(diǎn)P是弧上異于點(diǎn)A和點(diǎn)B的一點(diǎn)，PC⊥AB，垂足為C，AC=a，BC=b，由此圖說(shuō)明
a+b
2
≥
ab
恒成立．

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