Question

某校一棟教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為45°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌底部C的仰角為30°．已知山坡AB的坡度i=1：

3

，AB=10米，AE=15米，求這塊宣傳牌CD的高度．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題,解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：

分析：過B分別作AE、DE的垂線，設垂足為F、G．分別在Rt△ABF和Rt△ADE中，通過解直角三角形求出BF、AF、DE的長，進而可求出EF即BG的長；在Rt△CBG中，∠CBG=30°，求出CG的長；根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度．

解答：解：過B作BF⊥AE，交EA的延長線于F，作BG⊥DE于G．
在Rt△ABF中，i=tan∠BAF=

1

3

=

3

3

，
∴∠BAF=30°，
∴BF=

1

2

AB=5，AF=5

3

．
∴BG=AF+AE=5

3

+15．
在Rt△BGC中，
∵∠CBG=30°，
∴CG：BG=

3

3

，
∴CG=5+5

3

．
在Rt△ADE中，∠DAE=45°，AE=15，
∴DE=AE=15，
∴CD=CG+GE-DE=5+5

3

+5-15=（5

3

-5）m．
答：宣傳牌CD高約（5

3

-5）米．

點評：此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關鍵．