Question

如圖，在△ABC中，∠A＜90°，∠C=30°，AB=4，BC=6，E為AB的中點(diǎn)，P為AC邊上一動點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)a角（0°＜a≤360°）得到△A₁B₁C₁，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P₁，連EP₁，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EP₁的長度的最小值是（　�。�

• A、

  3

  -1
• B、1
• C、

  3

  2

• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：由于E為AB的中點(diǎn)，P₁為動點(diǎn)，則當(dāng)EP₁⊥A₁C₁時，EP₁最短，而在△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)（0°＜a≤360°）的過程中，當(dāng)EP₁在直線AB上時，EP₁最短，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠C₁=∠C=30°，BC₁=BC=6，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BP₁=

1

2

BC₁=3，而BE=2，所以P₁E=BP1-BE=1．

解答：解：∵E為AB的中點(diǎn)，P₁為動點(diǎn)，
∴當(dāng)EP₁⊥A₁C₁時，EP₁最短，
∵在△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)a角（0°＜a≤360°）的過程中，當(dāng)EP₁在直線AB上時，EP₁最短，
∴P₁點(diǎn)為A₁C₁與AB垂直時的垂足，EP₁最短，如圖，
∵△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)a角（0°＜a≤360°）得到△A₁B₁C₁，
∴∠C₁=∠C=30°，BC₁=BC=6，
∴BP₁=

1

2

BC₁=3，
∵AB=4，E為AB的中點(diǎn)，
∴BE=2，
∴P₁E=BP1-BE=1．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．