Question

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中結(jié)論正確有（ ）個(gè)。

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)

 

 

Answer 1

B .

【解析】

試題分析：①由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=b2-4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正確；

②拋物線開(kāi)口向上，得：a＞0；

拋物線的對(duì)稱軸為x=-=1，b=-2a，故b＜0；

拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c＜0；

所以abc＞0；

故②正確；

③∵拋物線的對(duì)稱軸為x=-=1，b=-2a，

∴2a+b=0，故2a-b=0錯(cuò)誤；

④根據(jù)②可將拋物線的解析式化為：y=ax2-2ax+c（a≠0）；

由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故④錯(cuò)誤；

⑤根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（3，0）；

當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，所以當(dāng)x=3時(shí)，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正確；

所以這結(jié)論正確的有①②⑤．

故選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．