Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）經(jīng)過A（-9，-5），而且b=6a，求出拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）經(jīng)過的另一個(gè)定點(diǎn)（點(diǎn)A除外，定點(diǎn)坐標(biāo)為常數(shù)）．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到81a-9b+c=-5，把b=6a代入可用a表示c得到c=-27a-5，則拋物線解析式變形為y=ax²+6ax-27a-5，再變形為關(guān)于a的方程（x²+6x-27）a=y+5，利用不定方程的解法得到x²+6x-27=0，y+5=0，解得x=-9，y=-5或x=3，y=5，于是可確定拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）經(jīng)過的另一個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵A（-9，-5）在拋物線y=ax²+bx+c上，
∴81a-9b+c=-5，
而b=6a，
∴81a-54a+c=-5，
∴c=-27a-5，
∴y=ax²+6ax-27a-5，
∴（x²+6x-27）a=y+5，
∵a＞0的任意數(shù)，
∴x²+6x-27=0，y+5=0，
∴x=-9，y=-5或x=3，y=5，
∴拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）經(jīng)過的另一個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了解不定方程．