Question

16．如圖，在邊長為12的正方形ABCD中，點E是邊BC的中點，將△DCE沿DE折疊，點C落在正方形內(nèi)的點F處，則△BEF的面積為$\frac{72}{5}$．

Answer 1

分析 延長EF交AB于點G，連接GD，過點B作BH⊥EF，垂足為H．由折疊得到結(jié)論，用HL判斷出Rt△DAG≌Rt△DFG，設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12-x，
在△BEG中，依據(jù)勾股定理列方程可求得x的值，接下來，在△BEG中，利用面積法可求得BH的長，最后應(yīng)用三角形面積公式求解即可．

解答 解：如圖所示：延長EF交AB于點G，連接GD，過點B作BH⊥EF，垂足為H．

由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，
∴∠DFG=∠A=90°，
在Rt△ADG和Rt△FDG中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=DF}\\{DG=DG}\end{array}\right.$，
∴Rt△DAG≌Rt△DFG，
∵正方形邊長是12，
∴BE=EC=EF=6，
設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12-x，
由勾股定理得：EG²=BE²+BG²，
即：（x+6）²=6²+（12-x）²，
解得：x=4，
∴AG=GF=4，BG=8，GE=10，
∴BH=$\frac{BG•BE}{GE}$=$\frac{6×8}{10}$=$\frac{24}{5}$．
∴S_△BEF=$\frac{1}{2}$EF•BH=$\frac{1}{2}$×6×$\frac{24}{5}$=$\frac{72}{5}$．
故答案為：$\frac{72}{5}$．

點評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、全等三角形的判定，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．