Question

6．如圖所示，在△ABC中，∠C=45°，∠B=15°，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于D，DB=10，那么AC=5$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由AB邊的垂直平分線交AB于E，交BC于D，可得AD=BD，繼而求得∠ADC=30°，然后利用含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的性質，求得答案．

解答 解：連接AD，過A作AF⊥BC于F，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD=10，
∴∠DAE=∠B=15°，
∴∠ADF=30°，
∴AF=$\frac{1}{2}$AD=5，
∵∠C=45°，
∴AC=$\sqrt{2}$AF=5$\sqrt{2}$，
故答案為：5$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了線段的垂直平分線的性質，三角形外角的性質，等腰直角三角形的性質，熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．