Question

如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（2，1），與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求k和b的值；
（2）連接OA，求△AOB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）分別把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+b和y=

k

x

中即可計(jì)算出b和k的值；
（2）先確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）把A（2，1）代入y=x+b得2+b=1，解得b=-1；
把A（2，1）代入y=

k

x

（x＞0）得k=2×1=2；

（2）一次函數(shù)解析式為y=x-1，
把y=0代入y=x-1得x-1=0，解得x=1，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
所以△AOB的面積=

1

2

×1×1=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．