Question

已知：如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點，∠APB=113°，∠APC=123°，試說明：以AP、BP、CP為邊長可以構成一個三角形，并確定所構成三角形的各內(nèi)角的度數(shù)．（8分）

 

 

Answer 1

∠PBD＝53°，∠BPD＝64°，∠PDB＝63°

【解析】

試題分析：將△APC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得△AQB，則△AQB≌△APC

∴BQ=CP，AQ=AP，

∵∠1+∠3=60°，

∴△APQ是等邊三角形，

∴QP=AP，

∴△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形，

∵∠APB=113°，

∴∠6=∠APB﹣∠5=53°，

∵∠AQB=∠APC=123°，

∴∠7=∠AQB﹣∠4=63°，

∴∠QBP=180°﹣∠6﹣∠7=64°，

∴以AP，BP，CP為邊的三角形的三內(nèi)角的度數(shù)分別為64°，63°，53°．

考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)